当车祸全责方不愿意垫付相关费用时，可以采取以下措施：

首先，联系处理该交通事故的交警，让其出面协调。交警作为交通事故处理的专业人员，会依法对双方进行调解，尽力促使全责方履行垫付责任。

其次，如果全责方仍然不愿意垫付，受害人可以在己方支付医药费后，向当地人民法院提起民事诉讼，要求全责方赔偿相关费用。在提起诉讼时，需要准备充分的证据，如交通事故责任认定书、医疗费用清单、收入损失证明等，以支持自己的诉讼请求。

此外，根据《中华人民共和国民法典》和《机动车交通事故责任强制保险条例》的相关规定，机动车发生交通事故造成损害时，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。因此，受害人也可以要求保险公司在保险责任范围内进行赔偿。

最后，如果全责方确实没有赔偿能力，受害人可以向道路交通事故社会救助基金申请垫付相关费用。社会救助基金管理机构在收到申请后，会按照相关规定进行审核，符合条件的会给予垫付。

总之，面对车祸全责方不愿意垫付的情况，受害人应该依法维护自己的权益，通过交警调解、民事诉讼、保险赔偿以及社会救助基金垫付等途径，争取得到应有的赔偿。同时，也要保持冷静和理性，避免采取过激行为或非法手段解决问题。